【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）： 或者 ．

（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC

（2）EF是⊙O的切線

【解析】試題分析：（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；

（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可．

試題解析：（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；

EF是⊙O的切線．

作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：

(1)計算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學(xué)生中，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

球類名稱

人數(shù)

乒乓球

42

羽毛球

a

排球

15

籃球

33

足球

b

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；

（2）統(tǒng)計表中，a=________，b=________；

（3）試估計上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況，學(xué)校體衛(wèi)辦公室對七年級全體學(xué)生進行了身高測量（精確到1cm），并從中抽取了部分數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題：

頻率分布表

分組

頻數(shù)

百分比

144.5～149.5

2

4%

149.5～154.5

3

6%

154.5～159.5

a

16%

159.5～164.5

17

34%

164.5～169.5

b

n%

169.5～174.5

5

10%

174.5～179.5

3

6%

（1）求a、b、n的值；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校準備從七年級學(xué)生中選拔護旗手，要求身高不低于170cm，如果七年級有學(xué)生350人，護旗手的候選人大概有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點A的坐標為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達式；

（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如左圖,某小區(qū)的平面圖是一個400×300平方米的矩形,正中央的建筑區(qū)是與整個小區(qū)長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的36%,并且南北空地與東西空地的寬度各自相同.

（1）求該小區(qū)南北空地的寬度；

（2）如右圖,該小區(qū)在東西南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路,小區(qū)道路寬度一致.已知東西側(cè)綠化帶完全相同,其長約為200米,南側(cè)綠化帶的長為300米,綠化面積為18000平方米,請求出小區(qū)道路的寬度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項工程甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預(yù)算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長.

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