【題目】有下列命題

一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.

1)上述四個命題中,是真命題的是   (填寫序號);

2)請選擇一個真命題進行證明.(寫出已知、求證,并完成證明)

已知:   

求證:   

證明:

【答案】(1)①②④(2)在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形

【解析】

1)根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題;

2)乙②為例,寫出已知、求證.利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補,從而判定兩組對邊平行,進而證得結(jié)論.

1)①一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.故正確;

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.故正確;

③一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形.故錯誤;

④一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.故正確.

故答案是:①②④;

2)以②為例:

已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠1+3180°﹣∠A,∠2+4180°﹣∠C,∠A=∠C

∴∠1+3=∠2+4.①

∵∠ABC=∠ADC,

即∠1+2=∠3+4,②

由①②相加、相減得:∠1=∠4,∠2=∠3

ABCD,ADBC

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).

故答案是:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,EAB上一點,過點EEF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),HCG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(0,4),點B(﹣2,0),把ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得AB′O′,點B、O旋轉(zhuǎn)后的對應點為B′、O′.

(1)如圖①,若旋轉(zhuǎn)角為60°時,求BB′的長;

(2)如圖②,若AB′x軸,求點O′的坐標;

(3)如圖③,若旋轉(zhuǎn)角為240°時,邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P′,當O′P+AP′取得最小值時,求點P′的坐標(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】如圖,ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2xs之間函數(shù)關系的大致圖象是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).

1)請按下列要求畫圖:

平移△ABC,使點A的對應點A1的坐標為(﹣4,﹣3),請畫出平移后的△A1B1C1;

A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱,畫出△A2B2C2

2)若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標   

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【題目】端午節(jié)前夕,小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個棕子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同.

1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元?

2)小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個,她的一張購物卡上還有余額40元,若只用這張購物卡,她最多能購買粽子多少個?

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【題目】某超市以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價0.3元,直至全部售完.銷售金額y與售出西瓜的千克數(shù)x之間的關系如圖所示,那么超市銷售這批西瓜一共賺了(  )

A.20B.32C.35D.36

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【題目】如圖①,小慧同學把一個正三角形紙片(即OAB)放在直線l1。OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時點O運動到了點O1處,點B運動到了點B1處;小慧又將三角形紙片AO1B1,繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時點A運動到了點A1處,點O1運動到了點O2處(即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處)小慧還發(fā)現(xiàn):三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中,頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧,即,頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和,并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和。

小慧進行類比研究:如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA邊與直線l2重合,然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時點O運動到了點O1處(即點B處),點C運動到了點C1處,點B運動到了點B2處,小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,。按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后,她提出了如下問題:

問題①:若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),求頂點O經(jīng)過的路程,并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積;若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn),求頂點O經(jīng)過的路程;

問題②:正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn),頂點O經(jīng)過的路程是?

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