【題目】有下列命題

一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形.

1)上述四個(gè)命題中,是真命題的是   (填寫序號(hào));

2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明.(寫出已知、求證,并完成證明)

已知:   

求證:   

證明:

【答案】(1)①②④(2)在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形

【解析】

1)根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題;

2)乙②為例,寫出已知、求證.利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對(duì)角相等得到鄰角互補(bǔ),從而判定兩組對(duì)邊平行,進(jìn)而證得結(jié)論.

1)①一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.故正確;

②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.故正確;

③一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形.故錯(cuò)誤;

④一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形.故正確.

故答案是:①②④;

2)以②為例:

已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠1+3180°﹣∠A,∠2+4180°﹣∠C,∠A=∠C

∴∠1+3=∠2+4.①

∵∠ABC=∠ADC,

即∠1+2=∠3+4,②

由①②相加、相減得:∠1=∠4,∠2=∠3

ABCD,ADBC

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).

故答案是:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;四邊形ABCD是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,EAB上一點(diǎn),過點(diǎn)EEF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),HCG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(﹣2,0),把ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得AB′O′,點(diǎn)B、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′、O′.

(1)如圖①,若旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),求BB′的長;

(2)如圖②,若AB′x軸,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);

(3)如圖③,若旋轉(zhuǎn)角為240°時(shí),邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】如圖,ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).

1)請(qǐng)按下列要求畫圖:

平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1;

A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2

2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)   

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【題目】端午節(jié)前夕,小東媽媽準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)棕子的價(jià)格相同,每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知某超市粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個(gè)數(shù)相同.

1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少元?

2)小東媽媽計(jì)劃購買粽子與咸鴨蛋共18個(gè),她的一張購物卡上還有余額40元,若只用這張購物卡,她最多能購買粽子多少個(gè)?

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【題目】如圖,等腰ABC中,ABAC,BD,CE分別是邊ACAB上的中線,BDCE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BOCO的中點(diǎn).求證:四邊形EDNM是矩形.

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A.20B.32C.35D.36

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【題目】如圖①,小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片(即OAB)放在直線l1。OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;小慧又將三角形紙片AO1B1,繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處,點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處(即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處)小慧還發(fā)現(xiàn):三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧,即,頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和,并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和。

小慧進(jìn)行類比研究:如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA邊與直線l2重合,然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B2處,小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后,她提出了如下問題:

問題①:若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程,并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積;若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程;

問題②:正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是

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