【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點.求證:四邊形EDNM是矩形.
【答案】見解析
【解析】試題分析:由題意得出ED是△ABC的中位線,得出ED∥BC,ED=BC,由題意得出MN是△OBC的中位線,得出MN∥BC,MN=BC,因此ED∥MN,ED=MN,證明四邊形EDNM是平行四邊形,再由SAS證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,證出DM=EN,即可得出四邊形EDNM是矩形.
試題解析:證明:∵BD,CE分別是AC,AB邊上的中線
∴AE=AB,AD=AC,ED是△ABC的中位線
∴ED∥BC,ED=BC.
∵點M,N分別為線段BO和CO的中點
∴OM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位線
∴MN∥BC,MN=BC
∴ED∥MN,ED=MN
∴四邊形EDNM是平行四邊形
∴OE=ON,OD=OM.∵AB=AC
∴AE=AD.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
∴EO+ON+CN=BM+OM+OD
∴3OE=3OM,
即OE=OM.
又∵DM=2OM,EN=2OE,
∴DM=EN
∴四邊形EDNM是矩形
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)三個互不相等的有理數(shù),既可分別表示為1、a+b、a的形式,又可分別表示為0、、b的形式,則a2018+b2017=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α<∠β,下列表達式:①90°﹣∠α;②∠β﹣90°;③(∠β+∠α);④(∠β﹣∠α)中,等于∠α的余角的式子有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長(單位長度)。慢車長(單位長度),設(shè)正在行駛途中的某一時刻,如圖,以兩車之間的某點為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車以個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車以個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且與互為相反數(shù).
(1)求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度?
(2)從此時刻開始算起,問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距個單位長度?
(3)此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間,他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值(即為定值),你認為學生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時間;若不正確,請說明理由.
附加題:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】做大小兩個長方體紙盒,尺寸如圖(單位:cm)
(1)用a、b、c的代數(shù)式表示做這兩個紙盒共需用料多少cm2.
(2)試計算做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2.
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