Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？

（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）玩具銷售單價為60元或70元時，可獲得12000元銷售利潤；（2）玩具銷售單價定為65元時，商場獲得的銷售利潤最大，最大利潤是12250元；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為10000元．

【解析】分析：（1）利用每件利潤×銷量=12000，進而求出答案即可；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出最值即可；
（3）根據已知得出自變量x的取值范圍，進而利用函數增減性得出答案．

詳解：

（1）設該種品牌玩具的銷售單價為x元

則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，

解得：x1=60，x2=70，

答：玩具銷售單價為60元或70元時，可獲得12000元銷售利潤；

（2）設該種品牌玩具的銷售單價為x元，銷售該品牌玩具獲得利潤為w元

則w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000

=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0 拋物線的開口向下，

∴當x=65時 W最大值=12250（元），

答：玩具銷售單價定為65元時，商場獲得的銷售利潤最大，最大利潤是12250元；

（3）根據題意得

解得：46≤x≤50

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65∴當46≤x≤50時，y隨x增大而增大．

∴當x=50時，W最大值=10000（元），

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為10000元．