【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
【答案】D.
【解析】
試題解析:∵AE=AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=∠BEP =∠AEF =60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,
∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,
∴EF=2PE,
∵EF>PF,
∴PF<2PE,故②錯(cuò)誤;
由翻折可知EF⊥PB,
∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯(cuò)誤;
由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H,連接BM.
(1)求直線AC的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC的方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)∠MPB與∠BCO互為余角時(shí),試確定t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.有一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形
B.有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形
C.等腰梯形的兩底角相等
D.直角梯形的兩條對(duì)角線不相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點(diǎn),P為BC邊上一點(diǎn).若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)
(2)(﹣2x2)3+x2x4﹣(﹣3x3)2
(3)(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
(4)(﹣2a﹣b+3)(﹣2a+b+3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果P(m-1,m)在y軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (-2,0) B. (0,-2) C. (1,0) D. (0,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 有理數(shù)是有限小數(shù) B. 有理數(shù)是有限小數(shù)
C. 有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù) D. 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在半徑為R的圓形鋼板上,裁去半徑為r的四個(gè)小圓,當(dāng)R=7.2 cm,r=1.4 cm時(shí),剩余部分的面積是________cm2(π取3.14,結(jié)果精確到個(gè)位).
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