【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點,P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點P的坐標(biāo)為 .
【答案】(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4)
【解析】
試題解析:∵四邊形OABC是矩形,
∴∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,
∵D為OA的中點,
∴OD=AD=5,
①當(dāng)PO=PD時,點P在OD得垂直平分線上,
∴點P的坐標(biāo)為:(2.5,4);
②當(dāng)OP=OD時,如圖1所示:
則OP=OD=5,PC==3,
∴點P的坐標(biāo)為:(3,4);
③當(dāng)DP=DO時,作PE⊥OA于E,
則∠PED=90°,DE==3;
分兩種情況:當(dāng)E在D的左側(cè)時,如圖2所示:
OE=5-3=2,
∴點P的坐標(biāo)為:(2,4);
當(dāng)E在D的右側(cè)時,如圖3所示:
OE=5+3=8,
∴點P的坐標(biāo)為:(8,4);
綜上所述:點P的坐標(biāo)為:(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4)
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關(guān)系?試說明理由.
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【題目】若一個n位數(shù)中各數(shù)字的n次冪之和等于該數(shù)本身,這個數(shù)叫做“自戀數(shù)”,下面四個數(shù)中是自戀數(shù)的是 ( )
A. 66 B. 153 C. 225 D. 250
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【題目】某件商品的標(biāo)價是330元,按標(biāo)價的八折銷售可獲利10%,則這種商品的進價為_________________________元。
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【題目】在△ABC中,MP,NO分別垂直平分AB,AC.
(1)若BC=1Ocm,試求出△PAO的周長.(不用寫過程,直接寫出答案)
(2)若AB=AC,∠BAC=110°,試求∠PAO的度數(shù).(不用寫過程,直接寫出答案)
(3)在(2)中,若無AB=AC的條件,你運能求出∠PAO的度數(shù)嗎?若能,請求出來;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
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【題目】若a,b為有理數(shù),a>0,b<0,且|a|<|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小關(guān)系是( )
A.b<﹣a<﹣b<a
B.b<﹣b<﹣a<a
C.b<﹣a<a<﹣b
D.﹣a<﹣b<b<a
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【題目】下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( )
A.(x﹣1)2=0
B.x2+2x﹣19=0
C.x2+4=0
D.x2+x+l=0
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