【題目】重慶移動(dòng)為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量，臨時(shí)在坡度為的山坡上加裝了信號(hào)塔（如圖所示），信號(hào)塔底端到坡底的距離為3.9米．同時(shí)為了提醒市民，在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔落在警示牌上的影子長(zhǎng)為3米，則信號(hào)塔的高約為（tan53°≈1.3）（ ）.

A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)E作EH⊥PQ于點(diǎn)H，延長(zhǎng)PQ交AB于點(diǎn)G，利用已知條件可得到AQ，AN，EN的長(zhǎng)及∠PEH的度數(shù)，同時(shí)可得四邊形HGNE是矩形，就可推出EN=HG=3米，HE=GN，利用坡度的定義及勾股定理求出QG，AG的長(zhǎng)，由此可得到HE，QH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形求出PH的長(zhǎng)，根據(jù)PQ=PH+QH，就可求出PQ的長(zhǎng).

解：過點(diǎn)E作EH⊥PQ于點(diǎn)H，延長(zhǎng)PQ交AB于點(diǎn)G，

由題意可知：∠PEH=53°，AQ=3.9米，AN=4.4米，EN=3米，四邊形HGNE是矩形，

∴EN=HG=3米，HE=GN，

∵AD的坡度為i=1：2.4，

∴QG：AG=1：2.4，

設(shè)QG=x，則AG=2.4x，

在Rt△AQG中，AG2+QG2=AQ2，即x2+（2.4x）2=3.92，

解得：x=1.5，

∴AG=1.5×2.4=3.6，QG=1.5，

∴HE=NG=AG+AN=3.6+4.4=8，HQ=HG-QG=3-1.5=1.5，

在Rt△PHE中，PH=HE·tan∠PEH=8tan53°≈8×1.3=10.4米，

∴PQ=PH+QH=10.4+1.5=11.9米，

故答案為：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：在中，邊上的動(dòng)點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)（與，不重合），點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)沿的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).

（1）初步嘗試：如圖，若是等邊三角形，，且點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度相等，求證：.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證，再證，從而證得結(jié)論成立；

思路二：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先證，再證，從而證得結(jié)論成立.

請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）

（2）類比探究：如圖，若在中，，，且點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如圖，若在中，，，記，且點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每盆花卉降低多少元時(shí)，花圃平均每天盈利最多，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德．2月20日13時(shí)25分，山西第12批支援武漢醫(yī)療隊(duì)整裝出發(fā)，在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1500多人奔赴武漢．其中小麗、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題．

（1）小麗被派往急診科的概率是______；

（2）若正好抽出她們一同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．

（1）判斷：

①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是 ；

②命題：如圖1，在四邊形中，則四邊形是神奇四邊形．此命題是_____（填“真”或“假”)命題；

③神奇四邊形的中點(diǎn)四邊形是

（2）如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接

①求證：四邊形是神奇四邊形；

②若，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，四邊形是神奇四邊形，若分別是方程的兩根，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在直角中，，點(diǎn)在邊上，且如果將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以圓心，為半徑作⊙，交線段于點(diǎn)和點(diǎn)，作交⊙于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離

（2）如果點(diǎn)平分劣弧，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度

（3）如果為等腰三角形，以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切，求⊙的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、、重合），過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）直接寫出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（4）沿直線將矩形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值．

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