【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長線上,設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若=﹣1,求的值.
【答案】(1)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度為π;(2)(負(fù)根已經(jīng)舍棄).
【解析】(1)作A1H⊥AB于H,連接BD,BD1,則四邊形ADA1H是矩形.解直角三角形,求出∠ABA1,得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題;
(2)由△BCE∽△BA2D2,推出,可得CE=,由-1推出,推出A1C=,推出BH=A1C=,可得m2-n2=6,可得1-=6,由此解方程即可解決問題;
(1)作A1H⊥AB于H,連接BD,BD1,則四邊形ADA1H是矩形.
∴AD=HA1=n=1,
在Rt△A1HB中,∵BA1=BA=m=2,
∴BA1=2HA1,
∴∠ABA1=30°,
∴旋轉(zhuǎn)角為30°,
∵BD=,
∴D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度=
(2)∵△BCE∽△BA2D2,
∴,
∴CE=
∵-1
∴,
∴A1C=,
∴BH=A1C=,
∴m2-n2=6,
∴m4-m2n2=6n4,
1-=6,
∴(負(fù)根已經(jīng)舍棄).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0<x<6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個;
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,問有幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB =90°,點(diǎn)D在邊AB上,AD=AC,點(diǎn)E在BC邊上,CE=BD,過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BC=8,則DF的長為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于每個正整數(shù),設(shè)表示的末位數(shù)字.例如:(的末位數(shù)字),(的末位數(shù)字),(的末位數(shù)字),…則的值為( )
A.4040B.4038C.0D.4042
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 |
|
| … |
|
(2)原正方形能否被分割成2019個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且滿足.
(1) , , .
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與表示 的數(shù)的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動.點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)),經(jīng)過幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長是_______________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=
(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時,= ;
(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.
①當(dāng)-3≤x≤3時,函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):
②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).
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