【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

　 　

　 　

…

　 　

（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)？若不能，請說明理由．

【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由見解析．

【解析】

（1）由圖形中三角形的個數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個點(diǎn)，三角形的個數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

解：（1）有1個點(diǎn)時，內(nèi)部分割成4個三角形；

有2個點(diǎn)時，內(nèi)部分割成6=4+2個三角形；

有3個點(diǎn)時，內(nèi)部分割成8=4+2×2個三角形；

有4個點(diǎn)時，內(nèi)部分割成10=4+2×3個三角形；…

以此類推，有n個點(diǎn)時，內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個三角形，

補(bǔ)全表格如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

8

10

…

2n+2

（2）不能，

由（1）知2n+2=2019，

解得：n=1008，不是整數(shù)，所以不能分割成2019個三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是【 】

A．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大

B．從1，2，3，4，5，中隨機(jī)抽取一個數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大

C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3

D．若某種游戲活動的中獎率是30%，則參加這種活動10次必有3次中獎

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6）、B（2，0），且∠OBA＝60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對應(yīng)。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿折線O—A—C向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)△FOB的面積為S（S≠0），點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作x軸垂線，交AC于點(diǎn)E，在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若=﹣1，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）為線段AB上的一個動點(diǎn)（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，問：

①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最��？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：

例：將化為分?jǐn)?shù)形式

由于=0.777…，設(shè)x=0.777…①

則10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）

（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

（1）=　 　，=　 　；

（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索發(fā)現(xiàn)）

（4）①試比較與1的大�。�　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，則=　 　．

（注：=0.285714285714…）

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