【題目】?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖1,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,AB=CB,我們稱這個(gè)四邊形是“箏形ABCD”.
(1)根據(jù)箏形的定義判斷下列命題是否正確,真命題打“√”,假命題打“×”.
①箏形有一組對(duì)角相等.
②菱形是箏形.
③箏形的面積為兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的乘積.
(2)如圖2,有一個(gè)公共頂點(diǎn)B的兩個(gè)正方形ABCD與正方形BEFG全等,邊AD與EF相交于點(diǎn)H.請(qǐng)你判斷四邊形BEHA是否是“箏形”,說(shuō)明你的理由;
(3)如圖3,當(dāng)∠EBC=30°時(shí),延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ,求線段AK的長(zhǎng).
【答案】
(1)√;√;×
(2)
解:是.理由:連接BH,
∵兩個(gè)正方形ABCD與正方形BEFG全等,
∴AB=BE,∠A=∠E=90°,
在Rt△ABH和△EBH中,
Rt△ABHRt△EBH,
∴AH=EH.
∴四邊形BEHA是箏形.
(3)
解:∵Rt△ABHRt△EBH,
∴∠ABH=∠EBH,
∵∠EBC=30°,∴∠ABE=60°,∴∠ABH=∠EBH=30°,∠AHE=120°,
∴∠KHF=60°.
在Rt△BEH中,∠EBH=30°,則HE= BE=1;
則FH= .
在Rt△KFH中,∠KFH=60°,則KH=2FH= .
【解析】解:(1)①真命題,例如圖1中∠A=∠C;
②真命題,菱形的四條邊相等,是一種特殊的箏形;
③假命題,箏形兩條對(duì)角線是互相垂直的,則它的面積為兩對(duì)角線之積的一半;
【考點(diǎn)精析】掌握含30度角的直角三角形是解答本題的根本,需要知道在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)市民綠色出行,提高市民環(huán)保意識(shí)和健康意識(shí),懷柔區(qū)建立了城市公共自行車(chē)系統(tǒng),共建64個(gè)站點(diǎn),投放2300輛自行車(chē).并于2016年8月15日正式投入運(yùn)營(yíng).辦理借車(chē)卡和借車(chē)服務(wù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
首次辦理借車(chē)卡免收工本費(fèi),本地居民收取300元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元、外地居民收取500元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元.
借車(chē)服務(wù)費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì),還車(chē)刷卡時(shí),從借車(chē)卡中結(jié)算扣取,每次借車(chē)1小時(shí)(含)為免費(fèi)租用期;超過(guò)免費(fèi)租用期1小時(shí)以內(nèi)(含)的收取1元;超過(guò)免費(fèi)租用期2小時(shí)到4小時(shí)以內(nèi)(含)的,每小時(shí)收取2元;超過(guò)免費(fèi)租用期4個(gè)小時(shí)以上的,每小時(shí)收取3元;一天20元封頂(不足一小時(shí)按1小時(shí)計(jì)).
劉亮媽媽到網(wǎng)點(diǎn)首次辦了一張借車(chē)卡.第一次,她用了5小時(shí)20分鐘后才還車(chē).后來(lái)媽媽又借車(chē)出行了30次,卡中預(yù)充值的費(fèi)用就全部用完了,媽媽說(shuō)后來(lái)的這30次,每次從卡中扣除的服務(wù)費(fèi)都是1元或3元.請(qǐng)你通過(guò)列方程或方程組的方法幫劉亮媽媽算一算她扣除1元和3元服務(wù)費(fèi)各幾次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1,A2在射線OA上,B1在射線OB上,依次作A2B2∥A1B1,A3B2∥A2B1,A3B3∥A2B2,A4B3∥A3B2,…. 若和的面積分別為1、9,則的面積是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2時(shí),-1<x<0或x>3,則一次函數(shù)的解析式為_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件甲種商品,以每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40件乙種商品,且a<b.
(1)若該商店將甲種商品提價(jià)40%,乙種商品提價(jià)30%全部出售,則可獲利多少元?(用含有a,b的式子表示結(jié)果)
(2)若該商店將兩種商品都以元的價(jià)格全部出售,這次買(mǎi)賣(mài)該商店是盈利還是虧損,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=1是關(guān)于x的方程ax+b=c的解,則(a+b-c)2的值為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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