【題目】某水果批發(fā)市場規(guī)定,批發(fā)蘋果不少于100千克時,批發(fā)價為每千克2.5元.小王攜帶現(xiàn)金3 000元到該市場采購蘋果,并以批發(fā)價買進(jìn).如果購進(jìn)的蘋果是x千克,小王付款后剩余現(xiàn)金y元.
(1)試寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(2)畫出函數(shù)圖象,指出圖象形狀和終點坐標(biāo);
(3)若小王以每千克3元的價格將蘋果賣出,賣出x千克后可獲利潤多少元?
【答案】(1);(2)見解析;(3)0.5x元.
【解析】
(1`)利用已知批發(fā)價為每千克2.5元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個市場采購蘋果,求出解析式,根據(jù)剩余現(xiàn)金=總現(xiàn)金數(shù)-購買蘋果費用,根據(jù)購買千克數(shù)應(yīng)不少于100以及剩余現(xiàn)金為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值;
(2)根據(jù)(1)中一次函數(shù)解析式,利用“兩點確定一條直線”作出圖象,注意x的取值范圍;
(3)先求出售出每千克蘋果的利潤,再求出總利潤即可.
(1) 由已知批發(fā)價為每千克2.5元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個市場采購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=3000-2.5x,
∵批發(fā)蘋果不少于100千克時,批發(fā)價為每千克2.5元,
∴x≥100kg,
∴至多可以買3000÷2.5=1200kg.
故自變量x的取值范圍:100≤x≤1200..
(2) 令x=0,則y=3000;令y=0,則x=1200,
所以該直線經(jīng)過點(0,3000),(1200,0),其圖象如圖所示:
圖象是一條線段,終點坐標(biāo)為(1200,0).
(3)根據(jù)題意得,小王購進(jìn)的蘋果單價是每千克2.5元,售價是每千克3元,
因此,每千克蘋果的利潤為:3-2.5=0.5元,
現(xiàn)在小王賣出蘋果x千克,
因此獲利0.5x元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.
求:(1)坡頂A到地面PO的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個型號)
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為 ;
(3)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(4)如果該校預(yù)計招收新生600名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC為直徑,,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:yx+3交y軸于點A,x軸于點B,∠BAO的角平分線AC交x軸于點C,過點C作直線AB的垂線,交y軸于點D.
(1)求直線CD的解析式;
(2)如圖2,若點M為直線CD上的一個動點,過點M作MN∥y軸,交直線AB與點N,當(dāng)四邊形AMND為菱形時,求△ACM的面積;
(3)如圖3,點P為x軸上的一個動點連接PA、PD,將△ADP沿DP翻折得到△A1DP,當(dāng)以點A、A1、B為頂點的三角形是等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后,小榮遇到過這樣的一個新穎的函數(shù):y=|x-1|,小榮根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x-1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小榮的探究過程,請補(bǔ)充完成
列表:下表是y與的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)充完整。
(2)描點連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象的最低點的坐標(biāo)是(1,0),結(jié)合圖數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可)
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