【題目】已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（ �。�

A. 1＜MN＜5 B. 1＜MN≤5 C. ＜MN＜ D. ＜MN≤

【答案】D

【解析】分析：當AB∥CD時，MN最短，利用中位線定理可得MN的最長值，作出輔助線，利用三角形中位線及三邊關系可得MN的其他取值范圍．

詳解：連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．
∵M是邊AD的中點，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，MG=AB=×2=1；
∵N是BC的中點，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位線，NG=CD=×3=，
在△MNG中，由三角形三邊關系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
當MN=MG+NG，即MN=時，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN長的取值范圍是＜MN≤．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在社會主義新農(nóng)村建設中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙工程隊每天修公路多少米？

（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式．

（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列四項調(diào)查中，方式正確的是　　

A. 了解本市中學生每天學習所用的時間，采用全面調(diào)查的方式

B. 為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式

C. 了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式

D. 了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七(1)班學生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理,已知該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為12%，請根據(jù)以上信息解答下列問題：

級別

月均用水量

頻數(shù)（戶）

6

12

10

4

2

（1）本次調(diào)查采用的方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是 ；

（2）補全頻率分布直方圖；

（3）若將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 同學們，我們把學習新的數(shù)學知識的時候，經(jīng)常利用“化歸“的數(shù)學思想方法解決問題，比如，我們在學習二元一次方程組的解法時，是通過“消元”的方法將二元方程化歸成我們所 熟悉的一元方程，從而正確求解．下面我們就利用“化歸”的數(shù)學方法解決新的問題． 首先，我們把像這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知教的最高次數(shù)是的不等式，稱為一元二次不等式．通過以前的學習，我們已經(jīng)認識了一無一次不等式、一元一次不等式組并掌握 了它們的解法．同學們，你們能類比一元一次不等式（組）的解法求出一元二次不等式的解 集嗎？ 例題：解一元二次不等式為了解決這個問題，我們需要將一元二次不等式“化歸”到一元一次不等式（組），通過平方差公式的逆用，我們可以把寫成的形式，從面將轉(zhuǎn)化為，然后再利用兩數(shù)相乘的符號性質(zhì)將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式（組），從而解決問題．

解：

可化為

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①②

解不等式組①，

解不等式組②，

即一元二次不等式的解集為

拓展應用：

求一元二次不等式的解集．

求分式不等式的解集．

求一元二次不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）求證：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）設AE=x，四邊形DEFG的面積為S，求出S與x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為解決中小學大班額問題，某縣今年將改擴建部分中小學，根據(jù)預算，改擴建3所中學和2所小學共需資金6200萬元，改擴建1所中學和3所小學共需資金4400萬元

（1）改擴建1所中學和1所小學所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴建中小學共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過8400萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到中小學的改擴建資金分別為每所500萬元和300萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲口袋中放有3個紅球和5個白球，乙口袋中放有7個紅球和9個白球，所有球除顏色外都相同．充分攪勻兩個口袋，分別從兩個口袋中任意摸出一個球，設從甲中摸出紅球的概率是(紅)，從乙中摸出紅球的概率是(紅)．

(1)求(紅)與(紅)的值，并比較它們的大小．

(2)將甲、乙兩個口袋的球都倒入丙口袋，充分攪勻后，設從丙中任意摸出一球是紅球的概率為(紅)．小明認為：(紅)(紅)(紅)．他的想法正確嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程組或不等式解應用題

現(xiàn)有,兩種商品，買2件商品和1件商品用了80元，買4件商品和3件商品用了180元

(1)求,兩種商品每件各是多少元？

(2)如果小亮準備購買,兩種商品共10件，總費用不超過260元，至少買多少件商品？

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