【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?
問題(1):根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的猜想:“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?___________填“是”或“否”)
問題(2):已知中,兩邊長分別是5,,若這個三角形是奇異三角形,則第三邊長是_____________;
問題(3):如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點,使得,.試說明:是奇異三角形.
【答案】(1)是;(2);(3)見解析
【解析】
問題(1)根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可.
問題(2)分c是斜邊和b是斜邊兩種情況,再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義.
問題(3)利用勾股定理得AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,則AD=BD,所以2AD2=AB2,加上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形.
(1)解:設(shè)等邊三角形的一邊為a,則a2+a2=2a2,
∴符合奇異三角形”的定義.
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題;
故答案為:是;
(2)解:①當(dāng)為斜邊時,另一條直角邊,
∵(或)
∴Rt△ABC不是奇異三角形,
②當(dāng)5,是直角邊時,斜邊
∵,
∴,
∴Rt△ABC是奇異三角形,
故答案為;
(3)證明
∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,
∵AD=BD,
∴2AD2=AB2,
∵AE=AD,CB=CE,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇異三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于點D;CE平分∠ACB,交AB于點E,交BD于點F.
(1)求證:△BEF是等腰三角形;
(2)求證:BD=(BC+BF).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)是,動點從原點O出發(fā),沿著軸正方向移動,以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,設(shè)動點的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時,點的坐標(biāo)是 ;當(dāng)時,點的坐標(biāo)是 ;
(2)求出點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
(3)已知點的坐標(biāo)為,連接、,過點作軸于點,求當(dāng)為何值時,當(dāng)與全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安徽某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶去年利用“稻蝦混養(yǎng)”使每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本降為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價P(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:P=,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求日銷售y與時間t的函數(shù)關(guān)系式?
(2)設(shè)日銷售利潤為W(元),求W與t之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)日銷售利潤W哪一天最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,點在邊上,連接將沿翻折,得到,且點是中點,取中點,點為線段上一動點,連接,,若長為2,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,,下列判斷中錯誤的是( )
A.如果,,那么四邊形ABCD是平行四邊形
B.如果,,那么四邊形ABCD是矩形
C.如果,,那么四邊形ABCD是菱形
D.如果,AC垂直平分BD,那么四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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