【題目】如圖,已知矩形,點(diǎn)在邊上,連接將沿翻折,得到,且點(diǎn)是中點(diǎn),取中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),連接,,若長(zhǎng)為2,則的最小值為__________.
【答案】2
【解析】
作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N',連接PN',由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PN+PM=PN'+PM,依據(jù)當(dāng)N',P,M三點(diǎn)共線時(shí),PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng),即可得到PM+PN的最小值為2.
如圖,作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N',連接PN',
由折疊可得,BE平分∠ABM,AB=MB,
∴點(diǎn)N'在AB上,
又∵N是BM的中點(diǎn),
∴N'是AB的中點(diǎn),
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PN=PN',
∴PN+PM=PN'+PM,
∴當(dāng)N',P,M三點(diǎn)共線時(shí),PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng),
又∵四邊形ABCD是矩形,M是CD的中點(diǎn),
∴四邊形ADMN'是矩形,
∴MN'=AD=2,
∴PM+PN的最小值為2,
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( 。
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD
C.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為17,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為點(diǎn)N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為點(diǎn)M,若BC=6,則MN的長(zhǎng)度為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0) 交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x 經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.
(1)求a,b的值;
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ,△OBP的面積為S,.求K關(guān)于m 的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍.
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【題目】閱讀下面的情景對(duì)話,然后解答問(wèn)題:
老師:我們定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?
問(wèn)題(1):根據(jù)“奇異三角形”的定義,請(qǐng)你判斷小華提出的猜想:“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?___________填“是”或“否”)
問(wèn)題(2):已知中,兩邊長(zhǎng)分別是5,,若這個(gè)三角形是奇異三角形,則第三邊長(zhǎng)是_____________;
問(wèn)題(3):如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點(diǎn),使得,.試說(shuō)明:是奇異三角形.
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【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,則水面下降1m時(shí),水面寬度增加_____m.
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【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( )
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD
C.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO
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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長(zhǎng).
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【題目】某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng),并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答:
(1)接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù);
(3)測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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