Question

14．若（$\overline{x}$是平均數(shù)，s²是方差，s是標(biāo)準(zhǔn)差）$\overline{x}$=1，x₁²+x₂²+…+x₈²=10，則s²=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x₈的平均數(shù)為1，得出x₁+x₂+…+x₈=1×8=8，再根據(jù)方差公式即可得出答案．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x₈的平均數(shù)為1，
∴x₁+x₂+…+x₈=1×8=8，
∴S²=$\frac{1}{8}$[（x₁-1）²+（x₂-1）²+…+（x₈-1）²]
=$\frac{1}{8}$[x₁²+x₂²+…+x₆²-2（x₁+x₂+…+x₈）+8]
=$\frac{1}{8}$（x₁²+x₂²+…+x₆²-2×8+8）
=$\frac{1}{8}$（10-16+8）
=$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了平均數(shù)與方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．