【題目】已知,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖1.
①若∠AOC=60°,求∠DOE的度數(shù);
②若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)①首先求得∠COB的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=∠COD﹣∠COE即可求解;
②解法與①相同,把①中的60°改成α即可;
(2)把∠AOC的度數(shù)作為已知量,求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù),再根據(jù)∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE,即可解決.
試題解析:解:(1)①因為∠AOC=60°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.
因為OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOC=×120°=60°.
又因為∠COD=90°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°.
②∠DOE=α.
(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:
因為∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOC= (180°-∠AOC)=90°-∠AOC.
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-∠AOC)=∠AOC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示):使用時,可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時,為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.
(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度;
(2)當這根魚竿完全拉伸時,其長度為311cm,求x的值.
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【題目】把一個半徑為2的圓分成三個扇形,使它們的圓心角的度數(shù)之比為1∶3∶5.
(1)求這三個扇形的圓心角的度數(shù);
(2)求這三個扇形的面積.
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
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【題目】下面是小明做的一道題目以及他的解題過程:
題目:在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,求∠AOC的度數(shù),
解:根據(jù)題意可畫圖,如圖所示,AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.
如果你是老師,能判小明滿分嗎?若能,請說明理由,若不能,請將錯誤指出來,并給出你認為正確的解法.
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【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連接BD.
求證:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明.
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【題目】在創(chuàng)建全國森林城市的活動中,我區(qū)一“青年突擊隊”決定義務(wù)整修一條1000米長的綠化帶,開工后,附近居民主動參加到義務(wù)勞動中,使整修的速度比原計劃提高了一倍,結(jié)果提前4小時完成任務(wù),問“青年突擊隊”原計劃每小時整修多少米長的綠化帶?
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