【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AC的表達式為，直線與直線相交于點，有一動點 在線段和線段上運動．


（1）求直線的表達式．
（2）求的面積．
（3）是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在請直接寫出點M的坐標．

【答案】（1）y=x；（2）12；（3）M的坐標為（1，）或（1，5）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求直線OA的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積公式計算；
（3）根據(jù)三角形的面積公式可判斷M的橫坐標是1，然后把x=1分別代入OA和AC的解析式中計算對應(yīng)的函數(shù)值即可得到M點的坐標．

（1）設(shè)直線OA的表達式為y=kx，將點A（4，2）代入得2=4k，解得k=，
所以直線AB的解析式為y=x；
（2）在y=-x+6中，當x=0，y=6，則C（0，6），
S△OAC=×6×4=12；
（3）∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，
∴M的橫坐標是×4=1，
當點M在線段OA上時，把x=1代入y=x得y=，則此時M（1，）；
當點M在線段AC上時，把x=1代入y=-x+6得y=5，則此時M（1，5），
綜上所述，M的坐標為（1，）或（1，5）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（觀察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（發(fā)現(xiàn)）

根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為______；

(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系是____.

（類比）

觀察下列兩數(shù)的積：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值為_______，并用你學(xué)過的知識加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行射擊選拔賽，各射擊10發(fā)子彈，成績?nèi)缦卤恚?/span>

環(huán)數(shù)命中

5環(huán)

6環(huán)

7環(huán)

8環(huán)

9環(huán)

10環(huán)

甲（次）

1

1

1

3

2

2

乙（次）

0

2

0

5

2

1

（1）計算甲、乙的平均成績．
（2）如果你是甲、乙的教練，你會選擇誰去參加正式比賽？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N，證明:DM＝DN；

（2）在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x軸上一點A，與y軸分別交于點B、C，若A的橫坐標為2.

（1）求這兩條直線的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端點A到BD的距離；

求CH的長.

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