【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
【答案】(1)根據平行四邊形的性質可得AB∥CD,AB=CD,根據平行線的性質可得∠B=∠BCF,由E是BC的中點可得BE=CE,再結合對頂角相等可證得△ABE≌△FCE,問題得證;
(2)由AB=CD,AB=CF結合AD=2AB可證得AD=DF,再根據等腰三角形的性質即可作出判斷.
【解析】試題分析:(1)由在ABCD中,E是BC的中點,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,繼而證得結論;(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三線合一,證得結論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DF, ∴∠ABE=∠FCE, ∵E為BC中點, ∴BE=CE,
在△ABE與△FCE中,, ∴△ABE≌△FCE(ASA), ∴AB=FC;
(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD, ∴AD=DF, ∵△ABE≌△FCE, ∴AE=EF, ∴DE⊥AF.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于點D;CE平分∠ACB,交AB于點E,交BD于點F.
(1)求證:△BEF是等腰三角形;
(2)求證:BD=(BC+BF).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個廣場地面的一部分如圖所示,地面的中央是一塊正六邊形的地磚, 周圍用正三角形和正方形的大理石地磚拼成,從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地磚),每一層的外界都圍成一個多邊形.若中央正六邊形地磚的邊長是0.5米, 則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動,隨機抽查了部分學生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數分布表
根據以上信息完成下列問題:
(1)直接寫出頻數分布表中a的值;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)若全校共有學生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?
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