【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【答案】A

【解析】

試題分析：由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，可得AD=BD，即可求得∠ABD=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=∠C=72°，繼而證得AD=BD=BC，△BDC的周長等于AB+BC．

解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠CBD=∠ABD=36°，

即BD平分∠ABC；故①正確；

∴∠BDC=∠C=72°，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，故②正確；

∴△BDC的周長為：BC+CD+BD=BC+C+AD=AC+BC=AB+BC；故③正確；

∵CD＜BD，

∴CD＜AD，

∴D不是AC中點(diǎn)．故④錯(cuò)誤．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：

成本單價(jià) （單位：元）

投放數(shù)量（單位：輛）

總價(jià)（單位：元）

A型

50

50

B型

50

　　　　　　　

成本合計(jì)（單位：元）

7500

（1）根據(jù)表格填空：

本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車”共有　 　輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價(jià)為　 　；

（2）試求A、B兩種款型自行車的單價(jià)各是多少元？

（3）經(jīng)過試點(diǎn)投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為4的頂點(diǎn)開始，第2018次“移位”后，那么他所處的頂點(diǎn)的編號(hào)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．

（1）求該一次函數(shù)的解析式：

（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（ ）

A.30°B.45°C.60°D.70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形 和一個(gè)缺角的正方形拼成長方形 ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 設(shè) BF=x cm,

（1）用含 x 的代數(shù)式表示 CM= _______cm, DM=_______ cm.

（2）若 x=2cm，求長方形 ABCD 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（4，4）．

(1)將三角形ABC向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到三角形A1B1C1，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫平移后的三角形A1B1C1

(2)求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形．（過D作DG∥AC交BC于G）

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