Question

【題目】小王從同事小李手中接收一批生產(chǎn)任務(wù)，派單方要求必須在15天內(nèi)完成，屆時(shí)承以每件60元的價(jià)格全部回收，小王在接受任務(wù)之后，其生產(chǎn)的任務(wù)y（件）與生產(chǎn)的天數(shù)x（天）關(guān)系如圖1所示，其中在生產(chǎn)6天之后，每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到了30件．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖2所示，若小王第x天的利潤(rùn)為W元，求W與x的關(guān)系式，并求出第幾天后小王的利潤(rùn)可達(dá)到最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，W1＝500x+2250（1≤x≤6）；當(dāng)6＜x≤15時(shí)，W2＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利潤(rùn)可達(dá)到最大值，最大值為7680．

【解析】

（1）分當(dāng)1≤x≤6、6＜x≤15時(shí)，分別求解即可；

（2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分別求解即可．

解：（1）①當(dāng)1≤x≤6時(shí)，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝kx+b，

由題意得：，解得：，

y1＝20x+90（1≤x≤6）；

②當(dāng)6＜x≤15時(shí)，同理可得：y2＝30x+30（6＜x≤15）；

故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；

（2）①當(dāng)1≤x≤6時(shí)，m1＝35，

②當(dāng)6＜x≤15時(shí)，同理可得：m2＝x+29（6＜x≤15），

故m＝；

故當(dāng)1≤x≤6時(shí)，

每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為60﹣35＝25，

總利潤(rùn)W1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）；

當(dāng)6＜x≤15時(shí)，

每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為60﹣（x+29）＝﹣x+31，

W2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15），

故當(dāng)x＝15時(shí)，函數(shù)有最大值7680，

故：第15天后小王的利潤(rùn)可達(dá)到最大值，最大值為7680．