【題目】如圖，是半徑為4的的內(nèi)接三角形，連接，點分別是的中點.

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）填空：①若，當時，四邊形的面積是__________；②若，當的度數(shù)為__________時，四邊形是正方形.

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，見解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位線性質，中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；
（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；
②分點C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.

解：

⑴四邊形是平行四邊形．

∵點分別是的中點，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的面積=，故答案為6；

②當是優(yōu)弧的中點時，四邊形是正方形，此時，

當是劣弧的中點時，四邊形是正方形，此時，故答案為75°或15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，如圖平面直角坐標系是跳臺滑雪的截面示意圖，運動員沿滑道下滑，在軸上的點起跳，點距落地水平面軸，運動員落地的雪面開始是一段曲線，到達點后變?yōu)樗矫�，點距軸的水平距離為．運動員（看成點）從點起跳后的水平速度為，點是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：，的豎直距離與飛出時間的平方成正比，且時；，的水平距離是米．

（1）用含的代數(shù)式表示；

（2）用含、的代數(shù)式表示點的橫坐標和縱坐標，并求與的關系式（不寫的取值范圍）；

（3）奧運組委會規(guī)定，運動員落地點距起跳點的水平距離為運動員本次跳躍的成績，并且參賽的達標成績?yōu)?/span>．在運動員跳躍的過程中，點處有一個攝像頭，記錄運動員的空中姿態(tài)，當運動員飛過點時，在點上方可被攝像頭抓拍到．若運動員本次跳躍達到達標成績，并且能被處攝像頭抓拍，求從點起跳后的水平速度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點是邊的中點，過點作于點，的外接圓與邊交于點，，

（1）①補全圖形；②判斷直線與的外接圓的公共點個數(shù)，并給出證明．

（2）若，，求線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1，0)，C(0，3)兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，點D與點C關于拋物線對稱軸對稱，作直線AD．點P在拋物線上，過點P作PE⊥x軸，垂足為點E，交直線AD于點Q，過點P作PG⊥AD，垂足為點G，連接AP．設點P的橫坐標為m，PQ的長度為d．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點D的坐標及直線AD的解析式；

(3)當點P在直線AD上方時，求d關于m的函數(shù)關系式，并求出d的最大值；

(4)當點P在直線AD上方時，若PQ將△APG分成面積相等的兩部分，直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，連接，，為線段上一點，于點，軸交拋物線于點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）①當為等腰三角形時，求點的坐標；

②求的最大值；

（3）直接寫出當面積最大時，點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交點，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于另一點．如圖1，點為拋物線上任意一點，過點作軸交于．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當是直角三角形時，求點坐標；

（3）如圖2，作點關于直線的對稱點，作直線與拋物線交于，設拋物線對稱軸與軸交點為，當直線經(jīng)過點時，請你直接寫出的長.

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