【題目】如圖，是半徑為4的的內(nèi)接三角形，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）填空：①若，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是__________；②若，當(dāng)的度數(shù)為_(kāi)_________時(shí)，四邊形是正方形.

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位線性質(zhì)，中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問(wèn)題；
（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問(wèn)題；
②分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.

解：

⑴四邊形是平行四邊形．

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的面積=，故答案為6；

②當(dāng)是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)，

當(dāng)是劣弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)，故答案為75°或15°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖平面直角坐標(biāo)系是跳臺(tái)滑雪的截面示意圖，運(yùn)動(dòng)員沿滑道下滑，在軸上的點(diǎn)起跳，點(diǎn)距落地水平面軸，運(yùn)動(dòng)員落地的雪面開(kāi)始是一段曲線，到達(dá)點(diǎn)后變?yōu)樗矫妫c(diǎn)距軸的水平距離為．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）從點(diǎn)起跳后的水平速度為，點(diǎn)是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：，的豎直距離與飛出時(shí)間的平方成正比，且時(shí)；，的水平距離是米．

（1）用含的代數(shù)式表示；

（2）用含、的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫(xiě)的取值范圍）；

（3）奧運(yùn)組委會(huì)規(guī)定，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)距起跳點(diǎn)的水平距離為運(yùn)動(dòng)員本次跳躍的成績(jī)，并且參賽的達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?/span>．在運(yùn)動(dòng)員跳躍的過(guò)程中，點(diǎn)處有一個(gè)攝像頭，記錄運(yùn)動(dòng)員的空中姿態(tài)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)點(diǎn)時(shí)，在點(diǎn)上方可被攝像頭抓拍到．若運(yùn)動(dòng)員本次跳躍達(dá)到達(dá)標(biāo)成績(jī)，并且能被處攝像頭抓拍，求從點(diǎn)起跳后的水平速度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的外接圓與邊交于點(diǎn)，，

（1）①補(bǔ)全圖形；②判斷直線與的外接圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明．

（2）若，，求線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，作直線AD．點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AD，垂足為點(diǎn)G，連接AP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ的長(zhǎng)度為d．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線AD的解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時(shí)，求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出d的最大值；

(4)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時(shí)，若PQ將△APG分成面積相等的兩部分，直接寫(xiě)出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，，為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)，軸交拋物線于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求的最大值；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作直線與拋物線交于，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

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