【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、分別在笫一、二象限，軸于點，連接、、，且

（1）如圖1，若，，，探究、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論

（2）如圖2，若，，探究線段、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

【答案】（1），證明見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）過點做軸于，利用AAS定理證明，從而得到 ，，然后利用等腰直角三角形的判定與性質得到，即，從而求出a，b的關系；

（2）在軸上取一點，使得，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定，是等邊三角形，然后利用SAS定理證明，從而得到，，然后利用含30°的直角三角形的性質求證．

解：（1）如圖1，過點做軸于，

則

∴

∴

∵，

∴（AAS）

∴ ，

∵，

∴

∴

∴

∴．

（2）如圖2，在軸上取一點，使得

∵

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴是等邊三角形

∴

∴

∴（SAS）

∴，

∴

∵

∴

∴

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB兩端點坐標分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點坐標分別為C（5，3）、D （3，﹣1）數(shù)學課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉中心的坐標________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．

大桶

小桶

進價（元/個）

18

5

售價（元/個）

20

8

（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？

（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．

請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=4，AB=1，點P是線段BC（不與點B、C重合）上的動點，過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連結AD．

(1)如圖1，若BP=3，求△ABP的周長；

(2)如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測PB和PC的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，作點B關于AP的對稱點B′，連結B′D，則B′D=_____．（請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當E、P、D三點共線時，．

下列結論：

①E、P、D共線時，點到直線的距離為；

②E、P、D共線時，；

；

④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；

⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．

其中正確結論的序號是___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，

點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE

的面積為3，則k的值為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．

解：設另一個因式為，得，

則，

，

解得，，

∴另一個因式為，的值為．

仿照例題方法解答：

（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；

（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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