【題目】如圖,CD和BE是△ABC的兩條高,∠BCD=45°,BF=FC,BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H,∠ACD=∠CBE.
(1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)小明說:BH的長是AE的2倍.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.
(3)若BG=n2+1,GE=n2﹣1,求BH的長.
【答案】(1)等腰三角形,理由見解析;(2)正確,理由見解析;(3)BH=4n.
【解析】
試題分析:(1)由CD和BE是△ABC的兩條高,于是得到∠A=∠ACD+∠A=90°,于是得到∠ABE=∠ACD,由于∠ACD=∠CBE,折疊∠ABE=∠CBE,通過△BAE≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA=BC,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=DC證得△BDH≌△CDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE,BH=2AE,即可得到結(jié)論;
(3)連接GC,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)∵CD和BE是△ABC的兩條高,
∴∠A=∠ACD+∠A=90°,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠ACD=∠CBE,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠BEA=∠BEC=90°,
在△BAE與△BCE中,,
∴△BAE≌△BCE,
∴BA=BC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵∠BDC=90°,∠BCD=45°,
∴BD=DC,
∵∠BDH=∠CDA=90°,
在△BDH與△CDA中,,
∴△BDH≌△CDA,
∴BH=AC,
∵BE⊥AC,
∴AC=2AE,
BH=2AE,
∴小明說的正確;
(3)連接GC,則GC=BG=n2+1,
在Rt△GEC中,
CE2=GC2﹣GE2=(n2+1)2﹣(n2﹣1)2=4n2,
∴CE=2n,
∴AC=2CE=4n,
∴BH=4n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊直角三角板ABC按如圖放置,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,0),∠B=30°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3﹣,3)
B.(﹣3﹣,3)
C.(﹣,3)
D.(﹣,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠1).
(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;
(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1、x2)、B(x2、y2),當(dāng)y1>y2時,試比較x1與x2的大小;
(4)若在其圖象上任取一點(diǎn),向x軸和y軸作垂線,若所得矩形面積為6,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
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