Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)合圖象y=a+b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上知a＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為1＞x=﹣＞0，

∴2a＞﹣b，

即2a+b＞0，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣＞0，

∴a、b異號(hào)，即b＜0，

圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故本選項(xiàng)正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①④．

故選：C．