【題目】如圖,RtΔABCC90°ABC30°,ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C,當(dāng)A1落在AB上時,連接B1B,取B1B的中點D,連接A1D,則的值為_______

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA1BCB1是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)及直角三角形的內(nèi)角度數(shù)推出A1BD為直角三角形,設(shè)AC=x,根據(jù)勾股定理得出A1B=xBB1=x,因為點DBB1的中點,得出BD =x,根據(jù)勾股定理得出A1D==,從而可得出的值.

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°

∴∠A=90°-ABC=90°-30°=60°

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C

CA=CA1,CB=CB1

∴△ACA1是等邊三角形

∴∠ACA1=60°

∴∠A1CB=ACB-ACA1=90°-60°=30°

∵∠A1CB1=90°

∴∠BCB1=A1CB1-A1CB=90°-30°=60°

CB=CB1

∴△BCB1是等邊三角形

∴∠B1BC=60°

∴∠A1BB1=ABC+B1BC=30°+60°=90°

設(shè)AC=x,

則在RtABC中,A1C=AA1=AC=x,AB=2x,BC=x

A1B=x,BB1=x

∵點DBB1的中點

BD=BB1=x

RtA1BD中,

A1D==

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接

1)如圖1,三點在同一條直線上,則的關(guān)系是 ;

2)如圖2,若三點不在同一條直線上,相交于點,連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

3)如圖3,在(2)的條件下作的中點,連接,直接寫出之間的關(guān)系.

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【題目】(題文)校園詩歌大賽結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下

(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;

(2)賽前規(guī)定成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78,試判斷他能否獲獎并說明理由;

(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中11女的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=m,EBC邊上一點,沿AE翻折△ABE,點B落在點F處.

1)連接CF,若CF//AE,求EC的長(用含m的代數(shù)式表示);

2)若EC=,當(dāng)點F落在矩形ABCD的邊上時,求m的值;

3)連接DF,在BC邊上是否存在兩個不同位置的點E,使得?若存在,直接寫出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化龍蝦和鯉魚,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/)

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

鯉魚

9

3

30

龍蝦

4

10

20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)鯉魚種苗的投放量為x噸.

(1)x的取值范圍;

(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?

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【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實踐活動的情況,隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請你根據(jù)圖中的信息回答問題.

1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實踐活動的有多少人,參加科技活動的有多少人;

2)如果本市有萬名初中學(xué)生,請你估計參加科技活動的學(xué)生約有多少名.

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【題目】20203停課不停學(xué)期間,某校采用簡單隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查本校學(xué)生參加第一天線上學(xué)習(xí)的時長,將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖,如下所示:

組別

學(xué)習(xí)時長(分鐘)

頻數(shù)(人)

1

x≤40

3

2

40x≤60

6

3

60x≤80

m

4

80x≤100

18

5

100x≤120

14

1)求m,n的值;

2)學(xué)校有學(xué)生2400人,學(xué)校決定安排老師給““線上學(xué)習(xí)時長x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生打電話了解情況,請你根據(jù)樣本估計學(xué)校學(xué)生線上學(xué)習(xí)時長x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸的交點為A,B,與y軸交于C

1)求拋物線的對稱軸和點C坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.拋物線在點A,B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W(不含邊界).

①當(dāng)時,求圖形W內(nèi)的整點個數(shù);

②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點,求m的取值范圍.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點,

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2)連接OA,試問在x軸上是否存在點P,使得為以OA為腰的等腰三角形,若存在,直接寫出滿足題意的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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