Question

【題目】在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，則D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．

Answer 1

【答案】110

【解析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，

則四邊形OALP是矩形．

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

∴△OBF≌△ACB（AAS），

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

∴矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，

∴矩形KLMJ的面積為10×11=110．