【題目】如圖，在的正三角形的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫(huà)圖和計(jì)算：①僅用無(wú)刻度直尺；②保留作圖痕跡．

（1）在圖1中，畫(huà)出的邊上的中線．

（2）在圖2中，求的值．

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)分別作出AB、AC的中點(diǎn)E、F，再利用三角形重心的性質(zhì)即可作出△ABC的BC邊上的中線AD；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠FDC，再利用菱形及等邊三角形的性質(zhì)可求得DH、CH的長(zhǎng)，繼而求得CD的長(zhǎng)，從而求得答案．

（1）如圖，線段AD就是所求作的中線；

（2）如圖：在的正三角形的網(wǎng)格中，

∵MN∥AB∥FD，

∴∠AEC=∠FDC，

∵四邊形CMGN為菱形，且邊長(zhǎng)為5，

∴CG⊥MN，

∴CG⊥FD，

，

∴CG=2OG=5，

∵△GFD為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，

同理：HG=，

∴在Rt△CDH中，∠CHD=90，DH=1，CH=CG-HG=4，

∴，即，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）圖中線段AD、BD和圍成的陰影部分的面積＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，則D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_______；

②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝______．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

（3）問(wèn)題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，則正方形的面積為(　 　)

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．

（1）求證：BC是⊙F的切線；

（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；

（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的，．如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在邊的處，．跳蚤第一步從跳到邊的（第1次落點(diǎn)）處，且；第二步從跳到邊的（第2次落點(diǎn)）處，且；第三步從跳到邊的（第3次落點(diǎn)）處，且；……；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第次落點(diǎn)為（為正整數(shù)），則點(diǎn)與之間的距離為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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