Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與雙曲線y＝（x＞0）交于C、D兩點，且∠AOC＝∠ADO，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用面積判斷出BD＝AC，再判斷出△AOC∽△ADO，進而建立方程求出AC＝BD，再判斷出△ACE∽△ABO，進而求出CE，OE，即可得出結論．

解：由已知得OA＝2，OB＝4，根據勾股定理得出，AB＝2，

如圖，過點C作CE⊥x軸于E，作CG⊥y軸G，過點D作DH⊥x軸于H，作DF⊥y軸于F，連接GH，GD，CH，

∵點C，D是反比例圖象上的點，

∴S矩形FDHO＝S矩形GCEO，

∴S矩形FDHO＝S矩形GDEO．

∴S△DGH＝S△GHC．

∴點C，D到GH的距離相等．

∴CD∥GH．

∴四邊形BDHG和四邊形GHAC都是平行四邊形．

∴BD＝GH，GH＝CA．

即BD＝AC；

設AC＝BD＝m，

∵∠AOC＝∠ADO，

CAO＝∠DAO，

∴△AOC∽△ADO，

∴，

∴AO2＝ACAD，

∴22＝m（2﹣m），

∴m＝±1（舍去+1），

過點C作CE⊥x軸于點E，

∴△ACE∽△ABO，

∴，

∴，

∴AE＝，CE＝，

∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝OE＝＝，

故答案為：．