【題目】如圖①所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F(xiàn),G,已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示,點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【答案】解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,
∴∠CDG=90°﹣42°=48°,
∵DG∥EF,
∴∠CEF=∠CDG=48°;
(2)∵點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,
∴HB=13.4﹣4=9.4(m),
∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m).
答:BC的長為6.96m.
【解析】(1)先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠DEF,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠EFA;
(2)根據(jù)度數(shù)求出HB的長度,再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°,利用42°的余弦值進(jìn)求解.
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【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點E、D,DF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為( 。
A.4
B.6
C.3
D.2
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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【題目】如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45°,那么山高AD為 米(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計,≈1.414, , 1.732)
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【題目】如圖,點B、F、C、E在一條直線上,AC=DF,BF=CE,那么添加下列一個條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. ∠A=∠D=90° B. ∠BCA=∠EFD C. ∠B=∠E D. AB=DE
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【題目】如圖,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=_____.
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【題目】如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點C的距離.(注:里是海程單位,相當(dāng)于一海里.結(jié)果保留根號)
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【題目】已知:如圖①,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE,連接DE.
(1)求證:DE∥AC;
(2)將圖①中的△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使得點A、D、E在同一條直線上,如圖②,求∠AEC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,如圖③,連接CD,過點D作DM⊥BE于點M,在線段BM上取點N,使得∠DNE+∠DCE=180°.求證:EN﹣EC=2MN.
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【題目】如圖,射線ON,OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)的北、東、南、西四個方向,且點A在點O的北偏東45°方向上,點B在點O的北偏西30°方向上.
(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請在圖中畫出∠BOC;
(2)若OP是∠AOC的角平分線,請直接寫出AOP的度數(shù).(不需要寫計算過程)
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