Question

【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．
（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．

由題意： = ×2，

解得x=150，

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，

答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元

（2）解：因?yàn)榭蜕藤忂M(jìn)A型商品m件，所以客商購進(jìn)B型商品（250﹣m）件．

由題意：v=80m+70（250﹣a）=10m+17500，

∵80≤m≤250﹣m，

∴80≤m≤125

（3）解：設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，

①當(dāng)10﹣a＞0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤為（18750﹣125a）元．

②當(dāng)10﹣a=0時(shí)，最大利潤為17500元．

③當(dāng)10﹣a＜0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤為（18300﹣80a）元

【解析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）才能正確解答此題．