Question

【題目】“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．試?yán)��?/span>“配方法”解決下列問題：

（1）填空：因?yàn)?/span>x2－4x＋7＝(x-_____)2＋______，所以當(dāng)x＝_____時(shí)，代數(shù)式x2－4x＋7有最_____（填“大”或“小”）值，這個(gè)最值為_______；

（2）比較代數(shù)式x2－2與6x－13的大�。�

（3）試求2x2-3x+2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，3，2，小，3；（2）x2－2＞6x－13；（3）

【解析】

（1）把原式利用配方法化為完全平方式與一個(gè)常數(shù)的和的形式，利用偶次方的非負(fù)性解答；

（2）利用求差法和配方法解答即可；

（3）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．

解：（1）x2－4x＋7= x2－4x+4+3=（x-2）2+3，

當(dāng)x=2時(shí)，x2－4x＋7≥3，

故答案為： 2，3，2，小，3；

（2）∵x2－2－(6x－13)

＝x2－6x＋11

＝(x－3)2＋2＞0

∴x2－2＞6x－13；

（3）2x2-3x+2

=2（x2-+1）

=

=2（x-）2+

∵2x2-3x+2的最小值是.