【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=10, BC=6,在線段AB上取一點(diǎn)D,作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,使點(diǎn)A落在線段DB上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1;AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1.若△E1FA1∽△E1BF,則AD= .
【答案】3.2。
【解析】
∵∠ACB=900,AB=10,BC=6,∴。
設(shè)AD=2x,
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),將△ADF沿DF折疊,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1,
∴AE=DE=DE1=A1E1=x。
∵DF⊥AB,∠ACB=900,∠A=∠A,∴△ABC∽△AFD。
∴AD:AC =DF:BC ,即2x:8 =DF:6 ,解得DF=1.5x。
在Rt△DE1F中,E1F2= DF2+DE12=" 3.25" x2,
又∵BE1=AB-AE1=10-3x,△E1FA1∽△E1BF,∴E1F:A1E1=BE1:E1F ,即E1F2=A1E1BE1。
∴,解得x="1.6" 或x=0(舍去)。
∴AD的長(zhǎng)為2×1.6 =3.2。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn),富春茶社為了了解顧客對(duì)各種早點(diǎn)的喜愛情況,設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷,對(duì)顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:EF=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3b+4c>0;④4a﹣2b≥at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣,y1),(﹣,y2),(﹣,y3)是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3,其中正確的結(jié)論有( 。
A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購(gòu)物步行街,瓦子街某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某個(gè)品牌童裝,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是80元時(shí),銷售量是200件,銷售單價(jià)每降低1元,就可多售出20件.
求出銷售量件與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于76元且不高于80元,則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,AB=AC,連接BC,交AD于點(diǎn)E,下列說法正確的有( 。
①∠BAC=∠ACB;②S四邊形ABDC=ADCE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙O與AD相切于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:EF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
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