【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似

（1）求拋物線的解析式

（2）求點P的坐標

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.

解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；

（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，

設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），

∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，

∵∠PHD=∠AOB=90°，

∴當 時，△PHD∽△AOB，即 ，

解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；

當 時，△PHD∽△BOA，即，

解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點坐標為（，-）；

綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過圓外一點E作EF與⊙O相切于G，交AB的延長線于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C兩點，連接AG交DC于K．

（1）求證：EG＝EK；

（2）連接AC，若AC∥EF，cosC＝，AK＝，求BF的長．

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【題目】（本小題滿分8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

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【題目】鄂爾多斯市某百貨商場銷售某一熱銷商品A，其進貨和銷售情況如下：用16000元購進一批該熱銷商品A，上市后很快銷售一空，根據(jù)市場需求情況，該商場又用7500元購進第二批該商品，已知第二批所購件數(shù)是第一批所購件數(shù)的一半，且每件商品的進價比第一批的進價少10元．

（1）求商場第二批商品A的進價；

（2）商場同時銷售另一種熱銷商品B，已知商品B的進價與第二批商品A的進價相同，且最初銷售價為165元，每天能賣出125件，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)，若售價每上漲1元，其每天銷售量就減少5件，問商場該如何定售價，每天才能獲得最大利潤？并求出每天的最大利潤是多少？

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【題目】甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．

（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．

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【題目】如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊上的兩點M、N所在的直線對折，使點B落在邊CD上的點E處，折痕為MN，其中CE＝CD．若AB的長為2，則MN的長為（ ）

A.3B.C.D.

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【題目】訂書機是由推動器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成．如圖1是一臺放置在水平桌面上的大型訂書機，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形．若壓形器EF的端點E固定于定位軸CD的中點處，在使用過程中，點D和點F隨壓形器及定位軸繞點C旋轉(zhuǎn)，CO⊥AB于點O，CD＝12cm連接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的長；

（2）若OC＝2cm求在使用過程中，當點D落在底座AB上時，請計算CD與AB的夾角及點F運動的路線之長．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

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【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019＝_____．

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