【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似

（1）求拋物線的解析式

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時(shí)，時(shí)兩種情況分別求出x即可.

解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），

∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，

∵∠PHD=∠AOB=90°，

∴當(dāng) 時(shí)，△PHD∽△AOB，即 ，

解得x1=2（舍去），x2=5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）；

當(dāng) 時(shí)，△PHD∽△BOA，即，

解得x1=2（舍去），x2= ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）或（，-）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過圓外一點(diǎn)E作EF與⊙O相切于G，交AB的延長(zhǎng)線于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C兩點(diǎn)，連接AG交DC于K．

（1）求證：EG＝EK；

（2）連接AC，若AC∥EF，cosC＝，AK＝，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄂爾多斯市某百貨商場(chǎng)銷售某一熱銷商品A，其進(jìn)貨和銷售情況如下：用16000元購進(jìn)一批該熱銷商品A，上市后很快銷售一空，根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該商場(chǎng)又用7500元購進(jìn)第二批該商品，已知第二批所購件數(shù)是第一批所購件數(shù)的一半，且每件商品的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．

（1）求商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià)；

（2）商場(chǎng)同時(shí)銷售另一種熱銷商品B，已知商品B的進(jìn)價(jià)與第二批商品A的進(jìn)價(jià)相同，且最初銷售價(jià)為165元，每天能賣出125件，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其每天銷售量就減少5件，問商場(chǎng)該如何定售價(jià)，每天才能獲得最大利潤(rùn)？并求出每天的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊上的兩點(diǎn)M、N所在的直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為MN，其中CE＝CD．若AB的長(zhǎng)為2，則MN的長(zhǎng)為（ ）

A.3B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】訂書機(jī)是由推動(dòng)器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的大型訂書機(jī)，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形．若壓形器EF的端點(diǎn)E固定于定位軸CD的中點(diǎn)處，在使用過程中，點(diǎn)D和點(diǎn)F隨壓形器及定位軸繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，CD＝12cm連接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的長(zhǎng)；

（2）若OC＝2cm求在使用過程中，當(dāng)點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算CD與AB的夾角及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線之長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬元，每套型健身器售價(jià)我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019＝_____．

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