Question

【題目】如圖，將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標系中．已知∠ABO=45°．

（1）求出點B、C的坐標；

（2）設邊AB沿y軸對折后的對應線段為AB′，求出點B′的坐標及線段CB′的長．

Answer 1

【答案】（1）B（0，-1），C（-1，0）（2）B'C=2-.

【解析】

(1)由∠ABO=45°可得AO=BO，再根據(jù)菱形的邊長可求得AO=BO=1，繼而求得OC的長，根據(jù)位置即可求得坐標；

(2)由軸對稱的性質(zhì)可得BO=B'O，可求B'坐標，CB'的長．

(1)∵ABCD為菱形，

∴AB=BC=，∠ABC=45°，

∵∠AOB=90°，∴∠BAO=90°-∠ABC=45°=∠ABC，

∴BO=AO，

在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，

∴BO=1，

∴CO=BC-BO=-1，

∴B(0，-1)，C(-1，0)；

(2)∵邊AB沿y軸對折后的對應線段為AB′，

∴B'O=BO=1，

∴B'(1，0)，

∴B'C=1-(-1)=2-.