Question

【題目】如圖，過⊙O上的兩點A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點C、D，連接CD，交⊙O于點E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點．求證：

（1）△ACO≌△BDO；
（2）CE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵過⊙O上的兩點A、B分別作切線，

∴∠CAO=∠DBO=90°，

在△ACO和△BDO中

∵ ，

∴△ACO≌△BDO（ASA）

（2）證明：∵△ACO≌△BDO，

∴CO=DO，

∵OM⊥CD，

∴MC=DM，EM=MF，

∴CE=DF

【解析】（1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△ACO≌△BDO是解題關(guān)鍵．