【題目】如圖所示,D為△ABC的邊AB的延長線上一點,過DDF⊥AC,垂足為F,交BCE,BD=BE,求證:△ABC是等腰三角形.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析可用逆推法,欲證△ABC是等腰三角形,由圖可知應證AB=BC,由“等角對等邊”,應想到只要證∠A=∠C.由角的互余關系可知∠A+∠D=90°,∠C+∠CEF=90°,∠CEF =∠BED,由BD=BE可知∠BED=∠D,可得∠A=∠C,本題得證.

試題解析:∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED,

又∵∠BED=∠CEF,∴∠BDE=∠CEF,

又∵DF⊥AC,∴∠A+∠BDF=90°,∠C+∠CEF=90°∴∠A=∠C,

∴AB=BC(等角對等邊),∴△ABC是等腰三角形.

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金額(元)

20

30

35

50

100

150

學生數(shù)(名)

5

7

9

13

5

3

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