Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，寫出拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知x＝1和3是方程的兩根；

（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；

（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍．

（1）∵函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，

∴方程的兩個(gè)根為，；

（2）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，

∴若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．

（3）∵拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，

由圖象可知，拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍為：或．