Question

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：通過(guò)SAS證得△AOB≌△COD，則對(duì)應(yīng)角相等：∠BAO=∠DCO，即∠BAC=∠DCA，故AB∥CD．

解答：證明：在△AOB與△COD中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠BAO=∠DCO，即∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．