【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度數(shù)．

（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．

【答案】（1）∠ACE=45°;(2)詳見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分線性質(zhì)可得答案；
（2）根據(jù)CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，結(jié)合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得證．

解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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【題目】下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①垂線段最短；

②一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；

③平面內(nèi)的n條直線最多有個交點；

④若，則；

⑤平行于同一直線的兩條直線互相平行，垂直于同一直線的兩條直線也互相平行．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是　　

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當時，四邊形CEDF是矩形

C. 當時，四邊形CEDF是菱形

D. 當時，四邊形CEDF是菱形

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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

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【題目】甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半，求長途汽車在原來國道上行駛的速度．

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【題目】如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，分別延長FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點I，J，K，若，則AI的長為______，四邊形AIEL的面積為______．

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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式，

解：∵，∴可化為，

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有

（1）或（2）

解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，

故的解集為或，

即一元二次不等式的解集為或．

問題：（1）一元二次不等式的解集為______．

（2）求分式不等式的解集．

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【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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