Question

【題目】已知是等邊三角形，是上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置．

（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是 ， ；

（2）如圖，如果是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點 轉(zhuǎn)動了 度；

（3）如果點為邊上的三等分點，且的面積為，那么四邊形的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）點A，60°；（2）60；（3）9或.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心是點A，∠BAC=60°；

（2）利用對應(yīng)關(guān)系確定的位置；

（3）根據(jù)三角形面積公式求解.

解：（1）∵是等邊三角形

∴∠BAC=60°

∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置

∴旋轉(zhuǎn)中心是點A，∠BAC=60°

（2）∵AB和AC是對應(yīng)邊

∴經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)到了AC的中點位置，如圖

∴=60°

∴點轉(zhuǎn)動了60°.

（3）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置

∴≌

∵BD=BC或BD=BC

∴CD=2BD或CD=BD

∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=

∴S四邊形ADCE= S△ABC=9或.

故答案為（1）點A，60°；（2）60；（3）9或.