【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,AD的中垂線交AB于點F,交BC的延長線于點E.以下四個結論:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DFAC;(3)∠FDE=90°;(4)∠B=∠CAE.恒成立的結論有( )

A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】

由中垂線的性質知,DE=AE,由等邊對等角知,∠EAD=EDA,故可判斷(1)

由中垂線的性質知,FD=FAFDA=FAD,由AD平分∠BACFAD=DAC,∠FDA=DACDFAC,故可判斷(2)

由三角形的外角與內角的關系知,∠EAD=DAC+CAE,∠EDA=B+BAD,而∠EAD=EDA,∠FAD=DAC,故有∠EAC=B.故可判斷(4)

(1)EFAD的中垂線,

DE=AE.

∴∠EAD=EDA.故(1)正確

EF為中垂線,

FD=FA.

∴∠FDA=FAD.

AD平分∠BAC

∴∠FAD=DAC,

所以∠FDA=DAC.

DFAC.故(2)正確

∵∠EAD=EDA,∠EAD=DAC+CAE,∠EDA=B+BAD,

∴∠DAC+CAE=B+BAD,

∵∠FAD=DAC,

∴∠EAC=B.故(4)正確

故選:C

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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入/

A種型號/

B種型號/

1

3

5

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2

4

10

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