【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上
(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=2,AC=2,點F是AD的中點,直接寫出CF的長是 .
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)如圖1(見解析),連接BD,先根據等腰直角三角形的性質得出,,再根據勾股定理可得出,然后根據三角形全等的判定定理與性質可得,,從而可得,最后在中,利用勾股定理、等量代換即可得證;
(2)如圖2(見解析),過點C作于H,先根據等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質得出,再根據題(1)的結論可求出,從而可得DF的長,然后根據線段的和差、線段中點的定義可得,,最后利用勾股定理即可得.
(1)如圖1,連接BD
∵與都是等腰直角三角形
∴,
∴
∵
∴
在和中,
∴
∴,
∴
在中,
∴;
(2)如圖2,過點C作于H
則CH是DE邊的中線(等腰三角形的三線合一)
由(1)可知,
解得或(不符題意,舍去)
∵點F是AD的中點
∴
在中,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點C是直線l1上一點,在同一平面內,把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N
(1)當直線l2,l3位于點C的異側時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系 (不必說明理由);
(2)當直線l2,l3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)當直線l2,l3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由。
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【題目】四張質地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由.
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【題目】對于二次函數(shù) y ax2 2a 1x a 1a 0,有下列結論:①其圖象與 x 軸一定相交;②若 a 0 , 函數(shù)在 x 1 時,y 隨 x 的增大而減小;③無論 a 取何值,拋物線的頂點始終在同一條直線上;④無論 a 取何值,函數(shù)圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是:( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,AD的中垂線交AB于點F,交BC的延長線于點E.以下四個結論:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;(3)∠FDE=90°;(4)∠B=∠CAE.恒成立的結論有( )
A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只,這些球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機摸一個球,記下顏色后放回,不斷重復,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題:
(1)摸到黑球的頻率會接近 (精確到0.1);
(2)估計袋中黑球的個數(shù)為 只:
(3)若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里,然后再次進行摸球試驗,當重復大量試驗后,發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則小明后來放進了 個黑球.
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