Question

13．已知點P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，那么所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)是52°、62°、66°．

Answer 1

分析 如圖，將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接PE，只要證明PA、PB、PC為邊組成的三角形就是△PEB，再求出其內(nèi)角即可．

解答 解：如圖，將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接PE．
∵AE=AP，∠EAP=∠BAC=60°，
∴△EAP是等邊三角形，∠EAB=∠PAC，
∴∠AEP=∠APE=60°，PA=PE，
在△EAP和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AP}\\{∠EAP=∠PAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△EAP≌△PAC，
∴EB=PC，
∴PA、PB、PC組成的三角形就是△PEB，
∵∠APB=112°，∠APE=60°，
∴∠EPB=52，
∵∠AEB=∠APC=122°，∠AEP=62°，
∴∠PEB=66°，
∴∠EBP=180°-∠BEP-∠EPB=66°．
故答案為52°、62°、66°．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線是解決問題的關鍵，屬于中考�？碱}型．