Question

5．如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=4，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E三點，且∠AOD=120°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式為y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 連接AE，DE，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對應邊對應成比例即可表示出x與y的關系，從而不難求解．

解答 解：連接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴$\widehat{AmD}$為240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE為等邊三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CD}$，
即$\frac{x}{4}=\frac{4}{y}$，
∴y=$\frac{16}{x}$（x＞0）．
故答案為：y=$\frac{16}{x}$．

點評 此題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．