【題目】如圖,ORtABC直角邊AC上一點,以OC為半徑作⊙O與斜邊AB相切于點D,交OA于點E,已知AC=3,則圖中陰影部分的面積是__________

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理求出AB的長,再證明BD=BC,進而由AD=AB-BD可求出AD的長度;利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出∠A的度數(shù),則圓心角∠DOA的度數(shù)可求出,在直角三角形ODA中求出OD的長,最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.

解:在RtABC中,∵BC=AC=3
AB==2,
BCOC,
BC是圓的切線,
∵⊙O與斜邊AB相切于點D,
BD=BC=,
AD=AB-BD=2-=;
RtABC中,∵sinA===,

∴∠A=30°
∵⊙O與斜邊AB相切于點D,
ODAB
∴∠AOD=90°-A=60°
=tanA=tan30°,
=.
OD=1,
S陰影==.

故答案是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會,很多學(xué)校都開展了冰雪項目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB、BC兩部分組成,AB、BC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點,若AB與水平面的夾角α20°BC與水平面的夾角β45°,則他下降的高度為___________米(精確到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點D,過點DDEAB,垂足為E

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若DE= ,∠C=30°,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與一次函數(shù)的圖象交于點與反比例函數(shù)的圖象交于點,點與點關(guān)于軸對稱.

1)直接寫出點的坐標(biāo);

2)求點的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)若兩點中只有一個點在線段上,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價為50元,成本為25元.由于在生產(chǎn)過程中,平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品,有污水排出,所以為了凈化環(huán)境,工廠設(shè)計兩種方案對污水進行處理,并準(zhǔn)備實施.

方案甲:工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理,每處理需付14元的排污費;

方案乙:工廠將污水進行凈化處理后再排出,每處理污水所用原料費為2元,且每月凈化設(shè)備的損耗費為30000元.設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品(x為正整數(shù),).

1)根據(jù)題意填寫下表:

每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量/

3500

4500

5500

方案甲處理污水的費用/

31500

方案乙處理污水的費用/

34500

2)設(shè)工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤為元,按方案乙處理污水時每月獲得的利潤為元,分別求,關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)根據(jù)題意填空:

若該工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤和按方案乙處理污水時每月獲得利潤相同,則該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為_______件;

若該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為7500件時,則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案_______處理污水時所獲得的利潤多;

若該工廠每月獲得的利潤為81000元,則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形內(nèi)接于,點上一點,連接、、

(1)如圖1,求證:DEC+BEC= 180°;

(2)如圖2,過點CCFCEBE于點F,連接AF MAE的中點,連接DM并延長交AF于點N,求證: DNAF;

(3)如圖3,在(2) 的條件下,連接OM,若AB=10,OM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,.射線為半圓的切線.在上取一點,連接交半圓于點,連接.過點作的垂線,垂足為點,與相交于點.過點作半圓的切線,切點為,與相交于點

1)求證:;

2)當(dāng)的面積相等時,求的長;

3)求證:當(dāng)上移動時(點除外),點始終是線段的中點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,若∠ADE60°,則AB,CEBD,DC之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)拓展探究

如圖2,ABC是等腰三角形,ABAC,∠Bα,點D,E分別在邊BC,AC上.若∠ADEα,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

3)解決問題

如圖3,在ABC中,∠B30°,ABAC4cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運動,同時點M從點B出發(fā),以cm/s的速度沿B→C方向勻速運動,當(dāng)其中一個點運動至終點時,另一個點隨之停止運動,連接PM,在PM右側(cè)作∠PMG30°,該角的另一邊交射線CA于點G,連接PC.設(shè)運動時間為ts),當(dāng)△APG為等腰三角形時,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點AC分別是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點,點B的坐標(biāo)為(﹣2,0),點D是邊AC上的一點,DEBC于點E,點F在邊AB上,且D,F兩點關(guān)于y軸上的某點成中心對稱,連結(jié)DF,EF.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為mEF2l,請?zhí)骄浚?/span>

①線段EF長度是否有最小值.

②△BEF能否成為直角三角形.

小明嘗試用觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用的方法進行探究,請你一起來解決問題.

1)小明利用幾何畫板軟件進行觀察,測量,得到lm變化的一組對應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(如圖2).請你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想lm可能滿足的函數(shù)類別.

2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證(1)中的猜想,請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長度的最小值.

3)小明通過觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時m的值.

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