Question

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，成本為25元．由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，有污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施．

方案甲：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理需付14元的排污費(fèi)；

方案乙：工廠將污水進(jìn)行凈化處理后再排出，每處理污水所用原料費(fèi)為2元，且每月凈化設(shè)備的損耗費(fèi)為30000元．設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品（x為正整數(shù)，）．

（1）根據(jù)題意填寫下表：

每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量/件	3500	4500	5500	…
方案甲處理污水的費(fèi)用/元		31500		…
方案乙處理污水的費(fèi)用/元		34500		…

（2）設(shè)工廠按方案甲處理污水時(shí)每月獲得的利潤為元，按方案乙處理污水時(shí)每月獲得的利潤為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若該工廠按方案甲處理污水時(shí)每月獲得的利潤和按方案乙處理污水時(shí)每月獲得利潤相同，則該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為_______件；

②若該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為7500件時(shí)，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案_______處理污水時(shí)所獲得的利潤多；

③若該工廠每月獲得的利潤為81000元，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少．

Answer 1

【答案】（1）24500，38500；33500，35500；（2），；（3）①5000，②乙，③甲．

【解析】

（1）根據(jù)污水量=產(chǎn)品數(shù)量×0.5立方米可求出該工廠污水排放量，按照甲乙方案分別計(jì)算處理污水的費(fèi)用即可；

（2）每件產(chǎn)品出廠價(jià)為50，共件，則總收入為：，成本費(fèi)為，產(chǎn)生的污水總量為，按方案甲處理污水應(yīng)花費(fèi)：，按方案乙處理應(yīng)花費(fèi)：．根據(jù)利潤總收入總支出即可得到與的關(guān)系．

（3）①當(dāng)時(shí)，求出的值即可；

②把，分別代入，求出函數(shù)值即可；

②把，分別代入，函數(shù)解析式分別求出x的值即可．

解：（1）當(dāng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量3500件時(shí)，污水量=（）

方案甲費(fèi)用為：（元） ，方案乙費(fèi)用為：（元），

當(dāng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量5500件時(shí)，污水量=（），

方案甲費(fèi)用為：（元） ，方案乙費(fèi)用為：（元），

故答案為：24500，38500；33500，35500；

（2）根據(jù)題意，得，即；

，即

（3）①依題意得：當(dāng)時(shí)，即，解得：，

②當(dāng)時(shí)，（元）；，

故方案乙利潤多；

③工廠每月獲得的利潤為81000元，即時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得；

故方案甲生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少；

故答案為：①5000；②乙；③甲．