【題目】在等腰直角三角形中,,.點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,點(diǎn)在直線上,且.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn),在直線的同側(cè),且,連接.請(qǐng)用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn).對(duì)線段,,的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)在射線上的不同位置,畫圖、測(cè)量,得到了線段,,的長(zhǎng)度的幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | |
2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | |
2.10 | 1.32 | 0.53 | 0.00 | 1.32 | 2.10 | 4.37 | 5.6 | |
0.52 | 1.07 | 1.63 | 2.00 | 2.92 | 3.48 | 5.09 | 5.97 |
在,,的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定 的長(zhǎng)度是自變量, 的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù), 的長(zhǎng)度是常量.
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:請(qǐng)用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1),,;(2)詳見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)按照變量的定義,根據(jù)題意點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn),BE的長(zhǎng)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而改變,BC為已知等腰直角三角形的斜邊;
(2)描點(diǎn)畫出圖象即可;
(3)根據(jù)圖形可求出長(zhǎng)度根據(jù)長(zhǎng)度變化的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù),發(fā)現(xiàn)斜率絕對(duì)值接近,再通過(guò)畫圖可證明三條線段關(guān)系.
(1)根據(jù)題意,畫出圖形,再結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知,的長(zhǎng)度是自變量,的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù),的長(zhǎng)度是常量.
故答案為:,,.
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出以下圖像
(3)首先通過(guò)函數(shù)圖像圖像,可判斷BE關(guān)于BP的函數(shù)圖像氛圍兩部分,斜率接近,則可知線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
再通過(guò)畫圖證明:
當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PF垂直于AC交BC的延長(zhǎng)線于F,
∵為等腰直角三角形,,,
∴,
又∵,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴(),
∴,
在等腰直角三角形中,
∴,
即,;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn),
同理可證(),
∴,
∴,
又∵為等腰直角三角形,
∴,
∴
綜上:線段,,之間的數(shù)量關(guān)系為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),AC⊥CD,連接BE、CE、CF.
(1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn),求△PAF的周長(zhǎng)的最小值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A.130°B.120°C.160°D.100°
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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).
(Ⅰ)線段的值為______________;
(Ⅱ)在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.
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【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①b>4ac;②b+2a<0;③當(dāng)x<-,y隨x的增大而增大;④a-b+c<0中,正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn).F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE連接BE
(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:如圖①,若E是線段AC的中點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系
(2)探究問(wèn)題:如圖②,若E是線段AC上任意一點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)證明你的猜想
(3)解決問(wèn)題:如圖③,若E是線段AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),其他條件不變,且∠EBC=30°,AB=3請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( 。
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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