【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①b>4ac;②b+2a<0;③當(dāng)x<-,y隨x的增大而增大;④a-b+c<0中,正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,在中,AB=AC.
求作:等腰的外接圓.
作法:
①如圖2,作的平分線交BC于D ;
②作線段AB的垂直平分線EF;
③EF與AD交于點O;
④以點O為圓心,以O(shè)B為半徑作圓.
所以,就是所求作的等腰的外接圓.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留痕跡);
(2)完成下面的證明.
AB=AC,,
_________________________.
AB的垂直平分線EF與AD交于點O,
OA=OB,OB=OC
(填寫理由:______________________________________)
OA=OB=OC.
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【題目】函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中為常數(shù),與合起來的圖象記為.
(Ⅰ)若過點時,求的值;
(Ⅱ)若的頂點在直線上,求的值;
(Ⅲ)設(shè)在上最高點的縱坐標為,當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】在等腰直角三角形中,,.點為射線上一個動點,連接,點在直線上,且.過點作于點,點,在直線的同側(cè),且,連接.請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗.對線段,,的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于點在射線上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段,,的長度的幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | |
2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | |
2.10 | 1.32 | 0.53 | 0.00 | 1.32 | 2.10 | 4.37 | 5.6 | |
0.52 | 1.07 | 1.63 | 2.00 | 2.92 | 3.48 | 5.09 | 5.97 |
在,,的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度是這個自變量的函數(shù), 的長度是常量.
(2)在同一平面直角坐標系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】今年疫情防控期間.某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A,B兩種口罩.以滿足小區(qū)居民的需要.若購買A種口罩9包,B種口罩4包,則需要700元;若購買A種口罩3包.B種口罩5包.則需要380元.
(1)購買人A,B兩種口罩每包各需名少元?
(2)衛(wèi)生所準備購進這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
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【題目】李老師為了了解班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對九(1)班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C;一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,李老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中女生共有 名.
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請求所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為5 cm,兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行,測得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距離;
(2)手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅,EF為小坐板,打開后,椅子的支點H到點C的距離為10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的寬度.(本題答案均保留根號)
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