【題目】當(dāng)你把紙對折一次時,可以得到2層,對折2次時可以得到4層,對折3次時可以得到8層,照這樣折下去:
(1)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)的關(guān)系嗎?
(2)計算對折5次時的層數(shù);
(3)如果每層紙的厚度是0.05毫米,求對折10次之后紙的總厚度.
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【題目】閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中,老師提出一個問題:若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù),求a的取值范圍.
經(jīng)過獨立思考與分析后,小杰和小哲開始交流解題思路如下:
小杰說:解這個關(guān)于x的分式方程,得x=a+4.由題意可得a+4>0,所以a>﹣4,問題解決.
小哲說:你考慮的不全面,還必須保證x≠4,即a+4≠4才行.
(1)請回答: 的說法是正確的,并簡述正確的理由是 ;
(2)參考對上述問題的討論,解決下面的問題:
若關(guān)于x的方程的解為非負數(shù),求m的取值范圍.
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【題目】在等邊中,點在上,點在的延長線上,且.試探索以下問題:
(1)當(dāng)點為的中點時,如圖1,求證:.
(2)如圖2,當(dāng)點不是的中點時,過點作,交于點,求證:是等邊三角形.
(3)在(2)的條件下,與還相等嗎?請說明理由.
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【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點 A(m,3)和點B(6,n),與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點P是x軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.
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【題目】如圖所示,有若干邊長為1的正方形卡片,第1次并排擺2張黑色卡片,鋪成一個長方形;第2次在黑色卡片上方和右側(cè)擺白色卡片,所有卡片鋪成了一個較大的長方形;第3次繼續(xù)在白色卡片上方和右側(cè)擺黑色卡片,所有卡片鋪成了一個更大的長方形;以此類推,請解決以下問題:
(1)僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后,總共用去_______張卡片.
(2)你知道 2+4+6+8+……+2n的結(jié)果是多少嗎?寫出結(jié)果,結(jié)合圖形規(guī)律說明你的理由.
(3)求出從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和.
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【題目】如圖,已知,,的垂直平分線交于,交于,則以下結(jié)論不正確的是( )
A. B. ≌
C. 是等腰三角形D. 射線是的角平分線
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【題目】滴滴公布了新的滴滴快車計價規(guī)則,車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成,不同時段收費標準不同,具體收費標準如下表,如果車費不足起步價,則按起步價收費.
時間段 | 里程費(元/千米) | 時長費(元/分鐘) | 起步價(元) |
06:00-10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00-17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00-21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00-6:00 | 0.80 | 0.80 | 14.00 |
(1)小明早上7:10乘坐滴滴快車上學(xué),行車里程6千米,行車時間10分鐘,則應(yīng)付車費多少元?
(2)小云17:10放學(xué)回家,行車里程2千米,行車時間12分鐘,則應(yīng)付車費多少元?
(3)下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家,20:45在學(xué)校上車,由于堵車,平均速度是千米/小時,15分鐘后走另外一條路回家,平均速度是千米/小時,10分鐘后到家,則他應(yīng)付車費多少元?
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【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊。
(1)如圖①,當(dāng)點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為 ;
(2)如圖②,當(dāng)點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時,過點E作EG∥軸交CD于點H,交BC于點G.求證:EH=CH;
(3)在(2)的條件下,設(shè)H(m,n),寫出m與n之間的關(guān)系式 ;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當(dāng)點E為AO中點時,點O落在正方形OABC內(nèi)部的點D處,延長CD交AB于點T,求此時AT的長度。
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【題目】(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點P運動到C時,兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△CPQ為等腰三角形?
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