【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過(guò)點(diǎn)(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①③⑤
【答案】D
【解析】試題分析:由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得:a,b同號(hào),所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過(guò)點(diǎn)(,0),
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0),
當(dāng)x=﹣時(shí),y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤;
∵x=﹣1時(shí),函數(shù)值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正確;
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 7a+a=7a 2 B. 5y-3y=2 C. 3x2y-2yx2=x2y D. 3a+2b=5ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任意拋擲一枚骰子兩次,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,計(jì)算朝上的點(diǎn)數(shù)的和.
(1)和最小的是多少,和最大的是多少?
(2)下列事件:①點(diǎn)數(shù)的和為7;②點(diǎn)數(shù)的和為1;③點(diǎn)數(shù)的和為15.哪些是不可能性事件?哪些是不確定事件?
(3)點(diǎn)數(shù)的和為7與點(diǎn)數(shù)的和為2的可能性誰(shuí)大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線,交BC、CD于點(diǎn)M、N,求的值;
應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、CD于點(diǎn)M、N,則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東方商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1890元的某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售,仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)-1,0,2,4,x的極差為7,則x的值是( 。
A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓上有五個(gè)點(diǎn),這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長(zhǎng)),把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為1,2,3,4,5.若從某一點(diǎn)開始,沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶,點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾,就走幾段弧長(zhǎng),我們把這種走法稱為一次“移位”.
如:小明在編號(hào)為3的點(diǎn),那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng),即從3→4→5→1為第1次“移位”,這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn),那么他應(yīng)走1段弧長(zhǎng),即從1→2為第2次“移位”.
若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開始,第1次“移位”后,他到達(dá)編號(hào)為 的點(diǎn),…,第2016次“移位”后,他到達(dá)編號(hào)為 的點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn),魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時(shí),則從ON位置彈回,繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn);當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時(shí),再?gòu)腛M的位置彈回,繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置,…,如此反復(fù).按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn):第1步,從OA0(OA0在OM上)開始旋轉(zhuǎn)α至OA1;第2步,從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2;第3步,從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3 , ….
例如:當(dāng)α=30°時(shí),OA1 , OA2 , OA3 , OA4的位置如圖2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;
當(dāng)α=20°時(shí),OA1 , OA2 , OA3 , OA4 , OA3的位置如圖3所示,
其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好與OA2重合.
(1)若α=35°,在圖4中借助量角器畫出OA2 , OA3 , 其中∠A3OA2的度數(shù)是 ;
(2)若α<30°,且OA4所在的射線平分∠A2OA3 , 在如圖5中畫出OA1 , OA2 , OA3 , OA4并求出α的值
(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,則對(duì)應(yīng)的α值是
(4)當(dāng)OAi所在的射線是∠AiOAk(i,j,k是正整數(shù),且OAj與OAk不重合)的平分線時(shí),旋轉(zhuǎn)停止,請(qǐng)?zhí)骄浚涸噯?wèn)對(duì)于任意角α(α的度數(shù)為正整數(shù),且α=180°),旋轉(zhuǎn)是否可以停止?寫出你的探究思路.
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